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Estadística

© Antonio Castro 2014
CEIP Gran Capitá
n

1. ¿Qué es y para qué sirve? (Claudia Marín) 4. Representación gráfica. Tipos de gráficos (Esther
Muñoz)
2. Variables cualitativas y cuantitativas 5.- Media, mediana y moda (Esther Torres)
3. Frecuencia absoluta y relativa (José María Álvarez)
6.- Actividades (Marta Cervera)

¿Qué es la estadística? ¿Para qué sirve?

La estadística es una parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como de sacar conclusiones y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

La estadística sirve para dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerla.

Vemos con mucha frecuencia vemos imágenes como la que aparece a la derecha, pues esas imágenes son gráficos que recogen datos estadísticos de diversa índole. En nuestro ejemplo se muestran los porcentajes de alumnos/as que se matricularon a través Internet en diferentes facultades universitarias durante el curso 2010-2011.

Variables cualitativas y cuantitativas

El fenómeno objeto del estudio estadístico se denomina variable estadística.

Si una variable estadística tiene un valor numérico, será una variable cuantitativa.

Si los valores de la variable no son numéricos, será una variable cualitativa.

Variable cuantitativa

Variable cualitativa

Actividades

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Frecuencia absoluta y relativa

Los datos de una variable se organizan en una tabla de frecuancias.

Frecuencia absoluta de un valor es el número de veces que ese valor se repite.

La frecuencia absoluta de la calificación BIEN es 6.

Que significa que de los 23 alumnos/as, 6 han obtenido una calificación de BIEN.

Frecuencia relativa es el cociente entre el número de veces que se repite ese dato y el número total de datos.

La frecuencia relativa de la calificación BIEN es de 6/23

Que al hacer la división nos da una frecuencia relativa de 0,26

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Representación gráfica. Tipos de gráficos.

Las representaciones gráficas deben conseguir que con un simple análisis visual se obtenga la mayor información posible. Según el tipo de variables estadísticas que estemos estudiando se usará un tipo de gráfica u otro.

Diagrama de barras

Se utiliza cuando las variables cualiativas o cuantitativas cuentan con pocos datos.

A la derecha tenemos un ejemplo.

Uniendo los puntos centrales de cada barra, obtenemos un polígono de frecuencias.

Un estudio hecho a 25 personas con objeto de determinar su grupo sanguíneom, arroja los siguientes resultados:

Histogramas

Son parecidos a los anteriores, pero en el eje horizontal se representan variables agrupadas en intervalos iguales. Las barras verticales van unidas y deben tener la misma anchura.

En el ejemplo podemos observarlo.

Y al igual que en el anterior, uniendo los puntos centrales de cada barra, obtenemos un polígono de frecuencias.

Los pesos de los 25 alumnos de una clase vienen recogidos en la siguiente tabla:

Intervalos de peso en Kg
Nº de alumnos
(41-45)
4
(46-50)
7
(51-55)
4
(56-60)
3
(61-65)
4
(66-70)
3

Diagrama de sectores

Se emplea fundamentalmente para variables cualitativas.

Se trata de un círculo dividido en sectores. Los grados que debe medir cada sector se obtienen multiplicando la frecuencia relativa por 360º, que es el total del círculo.

Veamos un ejemplo.

En la tabla se recoge la Comunidad Autónoma de nacimiento de un grupo de 30 alumnos/as.

Comunidad
Número de alumnos/as
Frecuencia relativas
Grados del sector
Andalucía
19
0,63
228º
Extremadura
7
0,23
84º
Cataluña
2
0,07
24º
Asturias
1
0,03
12º
Galicia
1
0,03
12º

Con estos datos obtendríamos la gráfica de sectores de la derecha, en la que se ofrecen los porcentajes de alumnos/as nacidos en cada una de esas Comunidades.

Actividades de nuestra Web -->

  • Actividad 1.- Recoge entre tus compañeros y compañeras de clase su peso. Construye la tabla de frecuencias y un histograma que recoja los datos.
  • Actividad 2
  • Actividad 3

Media, mediana y moda

En el dibujo encontramos las edades de un grupo de niños y niñas que viven en la calle Amistad.

La media de sus edades es la suma de todos los datos (edades de cada uno) dividida entre el número total de datos (niños y niñas que hay).

Para hallar la edad media de este grupo de niños/as hacemos lo siguiente:

O sea, la edad media es de 7 años.

La mediana es el valor que ocupa la posición central de los datos ordenados de menor a mayor o de mayor menor.

En nuestro ejemplo: 3, 5, 6, 8, 9, 9 y 9

La mediana es 8 años

¿Cuál sería la mediana si llega un nuevo vecino que tiene 6 años?
En este caso nuestra serie sería así: 3, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9

Para obtener la mediana tenemos que hacer la media entre las dos edades centrales. Es decir:

Si llegase este nuevo vecino , la mediana sería 7 años

La moda es el dato que más se repite; es decir, el dato que tiene mayor frecuencia.

Entre los niños y niñas de la calle Amistad hay tres que tienen 9 años; luego este es el dato que más se repite.

La moda es 9 años.

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