Las fracciones

Concepto, términos, lectura y representación

Concepto.- Una fracción es una parte de algo, de modo que una fracción de tarta será una parte de esa tarta. En matemáticas el concepto de fracción requiere que todas las partes sean iguales. Así, si dividimos la tarta en cuatro partes iguales y nos comemos una de esas partes, diremos que nos hemos comido un cuarto de tarta y lo escribiremos de esta forma: de tarta.
Cuando decimos: "Falta un cuarto de hora para que termine la película" o "he comprado medio quilo de queso"; estamos utilizando fracciones, aunque no lo sepamos.

Términos.-

En nuestro ejemplo de la tarta, esto indica que hemos dividido la tarta en cuatro partes iguales y nos hemos comido una de esas partes.

Lectura.- Veamos estos ejemplos:


Mirando estos ejemplos, te habrás dado cuenta, que el número que está en el numerador se lee igual , no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios"; si es 3, "tercios"; si es 4, "cuartos"; si es 5, "quintos"; si es 6, "sextos", si es 7, "séptimos"; si es 8, "octavos"; si es 9, "novenos"; si es 10, "décimos"); sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".

Representación.-

Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23 , o sea 3/23 . ¿Sabes leer esta fracción?, recuerda que a los números mayores de 10 se les agrega la terminación avos.
Hay 2 pastillas amarillas en un total de 23, o sea 2/23 .
Hay 6 pastillas rojas en un total de 23, o sea 6/23 .
¿Qué fracción representa la cantidad de pastillas verdes que forman este corazón?, ¿y las anaranjadas?

¿Qué fracción representa la cantidad de caramelos de color azul? Hay 2 caramelos azules de un total de 12, luego la respuesta es 2/12
¿Qué fracción de los caramelos tiene color blanco? Hay 4 de 12; o sea 4/12
¿Qué fracción representa la cantidad de caramelos de color negro?
¿Y el caramelo rojo?
¿Y los anaranjados?

Las fracciones pueden representarse en una región (como en los ejemplos de la izquierda), en una colección de objetos (como las pastillas y los caramelos de arriba) y también se pueden representar en una recta numérica. Pero lo que sí tienes que tener en cuenta siempre es que las partes en que se divide el dibujo deben ser iguales.

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Valor decimal de una fracción

  • Os recordamos que la raya de la fracción indica dividir y la usamos como símbolo de tal operación en numerosas ocasiones.

 

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Fracciones equivalentes

Para hallar fracciones equivalentes por amplificación multiplicaremos el numerador y el denominador por 2, 3, 4, 5...

Por simplificación, tenemos que ir dividiendo el numerador y el denominador por 2, 3, 4... Debemos tener en cuenta que estas divisiones deben ser exactas y que llegará un momento en que ya no podemos seguir dividiendo. En este caso habremos encontrado una fracción irreducible.

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Reducción a común denominador

Para sumar o restar fracciones, o para compararlas, debemos tener el mismo denominador en ambas fracciones. Esto es lo que se conoce como reducción de fracciones a común denominador. Para ello, debemos buscar fracciones equivalentes a ambas hasta que encontremos dos que tengan el mismo denominador.

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Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones.- Observa el dibujo y mira cómo resolvemos las cuestiones.

¿Qué fracción de fresas se ha vendido? ¿Qué fracción queda por vender?
Para resolver estas cuestiones tendremos que sumar las que se han vendido y luego restárselo a las que había en un principio. Y para sumar y restar fracciones deben tener el mismo denominador; es decir, tendremos que usar uno de los métodos mencionados en el apartado anterior.

Para la primera cuestión haremos esta suma:
Para reducir a común denominador usaremos el método de las fracciones equivalentes.

Y ya podemos hacer la suma, usando las dos fracciones equivalentes con el común denominador hallado. Para ello, sumaremos los numeradores y escribimos el denominador común.
Se han vendido de kilo de fresas.
Para la segunda pregunta, tendremos que restarle a las fresas que había las que se han vendido; o sea:
Ahora reduciremos a común denominador usando el segundo método descrito arriba. Después restaremos los numeradores de las fracciones equivalentes y dejaremos el denominador común.
Quedan por vender de kilo de fresas.

Multiplicación de fracciones.- Andrea se ha comido media pizza y su hermano Luis se comió dos tercios de lo que quedaba. ¿Qué fracción de pizza se ha comido Luis?

Cortamos la pizza por la mitad y se la come Andrea. La media pizza que queda la dividimos en tres partes iguales y Luis se come dos. Uniendo las dos figuras, vemos que Luis se comió 2/6 de pizza.

Operando con fraciones, diremos que Luis se comió:
Luis se ha comido 2/6 de pizza.

Como vemos, para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores para formar el numerador del resultado, y se multiplican los denominadores para formar el denominador del resultado.

División de fracciones.- Marta compró un queso que pesaba 3/4 de kilo. Si lo partió en porciones de 1/8 de kilo cada una, ¿cuántas porciones de queso puso hacer?

Si el queso entero tenía 1 kilo, aquí tenemos los 3/4 de kilo que compró Marta. Ahora tenemos que dividirlo en porciones de 1/8 de kilo. Como vemos, han salido 6 porciones.

Operando con fracciones, tendremos que dividir los 3/4 entre 1/8:
Marta hizo 6 porciones iguales.

Como vemos, se pueden dividir fracciones por este sencillo método de los productos cruzados. Hay otros métodos, pero este es muy fácil de recordar.

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