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LA VOZ DE ÍLLORA

 

Figuras planas. Áreas

Rectas y ángulos

Rectas

Dibujamos una línea recta.

La línea recta no tiene límites.

Líneas paralelas (nunca se cruzan).

Líneas secantes (si se prolongan terminarían cruzándose).

O directamente se cruzan.

Líneas perpendiculares (se cortan formando 4 ángulos rectos).

Ángulos

Dos rectas que se cortan dividen el plano en cuatro regiones llamadas ángulos.

Los ángulos se clasifican según su amplitud en:


Dos ángulos se clasifican según su posición en:

Dos ángulos se clasifican según su amplitud en:

  • Juntos forman un ángulo recto (90º).
  • Juntos forman un ángulo llano (180º).

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Medidas de ángulos

Los ángulos se miden en grados, pero estos grados no tienen nada que ver con los grados que miden la temperatura, sino con la amplitud de apertura del ángulo. Una circunferencia (ángulo completo) tiene 360º.

Cuando necesitamos una gran precisión en la medida de un ángulo usamos los grados, los minutos y los segundos. Estos minutos y segundos tampoco tienen nada que ver con el tiempo. Un grado tienen 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos (en esto sí se parecen a los minutos y segundos del tiempo).

Los minutos se expresan con ' y los segundos con ". Así:
1º = 60' y 1' = 60"

Para sumar ángulos, se suman sus amplitudes colocando cada unidad en la misma columna. Para la resta se procede de igual forma.

Pídele a tu profe que te lo explique.

Para medir ángulos usamos el transportador como se ve en la figura:

Los trasportadores que nosotros utilizamos sólo miden los grados. Para los minutos y segundos se usan otros instrumentos mucho más sofisticados.

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Los polígonos

La cometa de Alejandro tiene forma de polígono. Su borde es una línea poligonal cerrada que llama perímetro. El perímetro equivale a la suma de todos sus lados.

El perímetro de cualquier figura plana es la longitud su contorno; es decir, lo que mide la línea que lo rodea.

Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados:

Los polígonos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales se llaman regulares, y si no se llaman irregulares.

Los polígonos se pueden clasificar según los ángulos en:

  • Convexos: todos sus ángulos interiores son menores de 180º.
  • Cóncavos: alguno de sus ángulos interiores es mayor de 180º.

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Área de los paralelogramos

El cuadrado es un paralelogramo con los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales.

El perímetro (P) de este cuadrado será:
5 + 5 + 5+ 5 = 20 m
Es decir; 4 x 5 = 20 m
Luego P = 4 x lado --> P = 4 x l

El área (A) es 5 x 5 = 25 m2
Luego A = l x l

El rectángulo es un paralelogramo con los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos iguales.

El perímetro del rectángulo es:
6 + 6 + 4 + 4 = 20 m
Es decir; 2 x 6 + 2 x 4 = 12 + 8 = 20 m
Luego P = 2 x base + 2 x altura -->
P = 2b + 2a

El área es 6 x 4 = 24 m2
Luego A = b x a

El romboide es un paralelogramo con los lados y los ángulos iguales dos a dos.


Para hallar su área lo transformamos en un rectángulo con la misma superficie.
Y ya tenemos que A = 6 x 5 = 30 m2
Luego A = b x a
Para hallar el perímetro tenemos que conocer la medida del lado inclinado y, entonces:
P = 2 x l + 2 x b

El rombo es un paralelogramo con los cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos.


Para hallar su área lo convertimos en la mitad de un rectángulo de igual superficie. La base de este rectángulo es igual a la diagonal mayor del rombo y la altura es como la diagonal menor.
Como los cuatro lados son iguales; P=4 x 3,6 = 14,4 m
O sea, P = 4 x l

El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Hay tres tipos de trapecios:

El área de todos ellos se halla de la misma forma:

Es decir; base mayor por base menor dividido entre 2.

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Área del triángulo

Un triángulo es siempre la mitad de un rectángulo y también de un romboide.

En el caso de izquierda, el área, tanto del rectángulo como del romboide, será: A = b x a
A = 6 x 4 = 24 m2
Y como el triángulo es justo la mitad, basta con dividir por 2 para tener su área.
A = 24 / 2 = 12 m2

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Área de los polígonos regulares

Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales.

Para hallar su perímetro simplemente tenemos que multiplicar la medida del lado por el número de lados que tenga. En este caso será:
P = 8 x 5 = 40 cm; luego...

P = l x nº lados

Para calcular el área:

  1. Dividimos el polígono en triángulos iguales.
  2. Calculamos el área de uno de los triángulos.
  3. Multiplicamos el resultado por el número de triángulos

A la derecha vemos el proceso.


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Longitud de la circunferencia y área del círculo

La longitud de cualquier circunferencia es un poco mayor que el triple de su diámetro.

Para calcular la longitud de una circunferencia se multiplica su diámetro por 3,14
Este número se designa con la letra griega p, que se lee "pi". p = 3,14

En nuestro ejemplo:

L= 3,14 x 6 = 18,84 cm --> L = p x d

Y si tomamos como referencia el radio de la circunferencia:

L = 3,14 x 2 x 3 = 18,84 cm --> L = p x 2 x r

Para calcular el área del círculo lo consideramos como un polígono regular de muchos lados, donde el perímetro es la longitud de la circunfer


En nuestro ejemplo:
A círc. = 3,14 x 32 = 3,14 x 9 = 28,26 cm2

A círc. = p x r2

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