Cuerpos geométricos. Volúmenes

Poliedros. Poliedros regulares

Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas; es decir, que sus caras son polígonos, regulares o irregulares.

Todos los trozos de piedras que se ven en la imagen esparcidos por el suelo son poliedros, entre los que podemos distinguir dos tipos: los prismas y las pirámides.

También tenemos los poliedros regulares, que son los que tienen todas sus caras iguales, formadas por polígonos regulares (triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos...) y que son los siguientes:

Tetraedro: tiene 4 caras con forma de triángulo

Cubo o hexaedro: tiene 6 caras con forma de cuadrado

Octaedro: tiene 8 caras con forma de triángulo

Dodecaedro: tiene 12 caras con forma de pentágono

Icosaedro: tiene 20 caras con forma de triángulo

Prismas

Los prismas tienen dos bases, que son polígonos iguales, y sus caras laterales que son paralelogramos. Pueden ser prismas rectos o prismas oblicuos.

Los elementos de un prisma son los siguientes:

Según sea el polígono de la base, los prismas reciben su nombre. Observa los siguientes ejemplos:

La base es un triángulo.

Prisma triangular

La base es un cuadrado.

Prisma cuadrangular

La base es un hexágono.

Prisma hexagonal

El volumen que ocupa un prisma se calcula multiplicando el área de la base por la altura.

Volumen prisma = Área de la base × altura

Pirámides

Las pirámides tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono….). Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide. También pueden ser rectas u oblicuas.

Los elementos de una pirámide son estos:

Según sea el polígono de la base, las pirámides reciben su nombre. Observa los siguientes ejemplos:

La base es un pentágono

Pirámide pentagonal

La base es un cuadrilátero.

Pirámide cuadrangular oblicua

La base es un hexágono irregular.

Pirámide hexogonal irregular.

El volumen que ocupa una pirámide se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo por 3.

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Los cuerpos redondos

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

Sus elementos son:

El volumen del cilindro se halla multiplicando el área de la base por su altura. Es decir:

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

Estos son sus elementos:

El volumen de un cono se halla multiplicando el área de la base por su altura y dividiendo por 3, Es decir:

La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Y sus elementos:

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Construcción de cuerpos geométricos

Aquí tienes algunos desarrollos de cuerpos geométricos. Dibujándolos en una cartulina y añadiendo unas pestañas para pegarlos podemos construir los cuerpos geométricos indicados.

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