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Proporcionalidad y porcentajes

Magnitudes proporcionales

La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos. Por ejemplo: litros, kilogramos, metros, euros...

Si relacionamos dos magnitudes como en el ejemplo de la derecha, en el que relacionamos el litro de nata con su precio; resulta que nos encontramos con dos magnitudes directamente proporcionales, pues cuando al multiplicar o dividir una de ellas (litros) por un número, la otra (precio) queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
Debajo tenemos otro ejemplo de magnitudes directamente proporcionales.


Si un litro de nata cuesta 3 €, dos litros costarán el doble, tres litros el triple, etc.

Y si ocho litros cuestan 24 €, cuatro litros costarán la mitad.

En este ejemplo, la razón de proporcionalidad es 3, pues el número por el que vamos multiplicando el número de litros para averiguar su coste. También podemos decir que la razón es el número por el que tenemos que dividir una cantidad de euros para averiguar cuántos litros podríamos comprar con ellos.

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Problemas de proporcionalidad

Para calcular el precio de 3 tabletas de chocolate podemos hacerlo mediante dos métodos:

1. POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD

  • Calculanos el coste de una tableta
    • 30 : 5 = 6 € cuesta una tableta
  • Calculamos el coste de tres tabletas
    • 3 x 6 = 18 € las tres tabletas

Al hallar el coste de una tableta, lo que hacemos es averiguar la razón de proporcionalidad, y con la razón podremos saber fácilmente el coste de 3 tabletas, 7, 9 o las que queramos.

La tabla de proporcionalidad sería así:

Nº tabletas
5
1
3
Coste en €
30
6
x

2.- UTILIZANDO LA REGLA DE TRES

5 tabletas ---------> 30
3 tabletas ---------> ¿x? €

Que se resuelve multiplicando y dividiendo en cruz; así:

-->

Que nos ofrece el resultado directo de que 3 tabletas cuestan 18 euros.

La tabla de proporcionalidad sería así:

Nº tabletas
5
3
Coste en €
30
x

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Porcentajes

El porcentaje o tanto por ciento indica las partes que tenemos en cuenta de cada cien. Por ejemplo:

En el cuadrado de la derecha hay 100 cuadritos, de los que 73 están coloreados de verde.
En forma de fracción y porcentaje se expresa así:

fracción - porcentaje

73% se lee: "Setenta y tres por ciento".

En un colegio internacional, de cada 100 alumnos, 15 son españoles.

15% se lee: "Quince por ciento".

De cada 100 pasajeros que suben al autobús, 26 son estudiantes.

26% se lee: "Veintiséis por ciento"

 

Para expresar cualquier fracción como porcentaje hay que buscar una fracción equivalente que tenga como denominador 100. Por ejemplo:

Otro método es usar la regla de tres de esta forma:

De igual forma, cualquier número decimal se puede expresar como porcentaje. Lo convertimos en fracción con denominador 100 y ya lo tenemos. Fíjate en los ejemplos.

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Cálculo de porcentajes

Para saber lo que nos van a rebajar tenemos que averiguar el 30% de 120 €.

Lo hacemos multiplicando la cifra del porcentaje (30) por el precio (120), y lo que nos dé lo dividimos por 100.

Luego nos van a rabajar 36 euros.

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Escalas: planos y mapas

La escala sirve para representar superficies reales en un espacio pequeño.
La escala 1/2.000 significa que una unidad (cm) del mapa equivale a 50.000 unidades (cms) en la realidad.

En el ejemplo de la izquierda, la distancia señalada es de 9 cm en el mapa. Calculamos la distancia en la realidad así:

9 x 2.000 = 18.000 cm en la realidad, que pasados a metros nos dan 180 metros.

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